Vědci z University of New South Wales v Sydney nalezli skutečný účel 3700 let staré babylonské hliněné tabulky, která se ukázala jako nejstarší a nejpřesnější mezi starověkými trigonometrickými tabulkami na světě.
Je dokonce o téměř tisíc let starší než Hipparchova tabulka délek tětiv a používá dosud neznámý přístup k trigonometrii, založený na poměrech stran trojúhelníků, nikoliv na úhlech nebo kružnicích. Původní článek byl publikován v databázi ScienceDirect.
Předpokládalo se, že Hipparchos (190-120 př.n.l.) byl prvním matematikem, který sestavil trigonometrickou tabulku a používal ji ve svých astronomických výpočtech. Přesněji řečeno, jednalo se o tabulku délek tětiv pro kružnici rozdělenou na 21 600 jednotek, jejíž poloměr pak tvoří 3 438 jednotek. Později Ptolemaius (v letech 100-170 n.l.) vylepšil tabulku výpočtem délky tětiv odpovídajících úhlům od 0,5° do 180° s krokem 0,5°, což odpovídá sinům od 0,25° do 90° s krokem 0,25°.
V 15. století indický astronom Madhava ze Sangamagramy pak zcela nezávisle sestavil trigonometrickou tabulku používající mocninné řady. Vynález trigonometrie hrál velkou roli ve vědě, protože umožnil astronomům zpracovávat kvantitativní modely a dělat číselné předpovědi.
Současně se geometrie starověkého Babylonu rozvíjela na základě praktických potřeb správců, geodétů a stavařů. Rozměry jejich polí, zdí, pilířů, budov, zahrad i kanálů jim umožňovaly pochopení základních typů tvarů – čtverců, obdélníků, lichoběžníků a pravoúhlých trojúhelníků. Úhlům v Babyloně příliš nerozuměli.
To znamenalo přístup k geometrii založený na poměrech stran. Babylonští matematici byli znalí konceptu Pytharogovy věty. Van der Waerden, slavný holandský matematik 20. století, věřil, že Babylóňané tento princip objevili v letech 2000 až 1786 př.n.l.
Pro výpočty používali šedesátkovou soustavu a tabulky, pomocí kterých násobili čísla, umocňovali, nacházeli převrácenou hodnotu, druhou a třetí odmocninu a dokonce i binární logaritmus čísla.
Malá hliněná tabulka o přibližných rozměrech cestovního pasu (12,7 cm až 8,8 cm) známá jako Plimpton 322 (P322) byla objevena na počátku 20. století v jižním Iráku archeologem, akademikem, diplomatem a antikvariářem Edgarem Banksem. Srovnáním stylu písma s jinými starobabylonskými texty datuje profesorka Eleanor Robson vznik mezi lety 1822 až 1762 př.n.l. Tabulka má 4 sloupce a 15 řádků čísel napsaných v klínovém písmu, ale její levá strana je bohužel odlomená.
Ve čtvrtém sloupci jsou uvedeny čísla řádků, v druhém a třetím jsou uvedeny dvě ze tří čísel Pythagorejské trojice, což je známý vzorec a2+b2=c2.
Na základě dosavadních studií vědci představili nový důkaz o tom, že tabulka Plimpton 322 měla v původním stavu šest sloupců a třicet osm řádků a zabývala se výpočtem neznámé strany pravoúhlého trojúhelníku dvěma známými – tedy trigonometrií. Porovnáním čísel z různých sloupců došli vědci k závěru, že chybějící dva sloupce obsahují hodnoty β a δ, které jsou v moderním zápisu rovny kotangensu i kosekansu úhlu u pravoúhlého trojúhelníku.
Údaje byly vypočteny pro Pythagorejské trojice, které tvoří strany pravoúhlého trojuhelníku. Autoři tabulky Plimpton 322 si vybrali právě takové trojúhelníky, jejichž poměry byly zapsány v šedesátkové soustavě a to z toho důvodu, že 60 má 12 dělitelů, tudíž je mnoho zlomků jednoduchých s konečnou reprezentací.
Jinými slovy, všechny hodnoty uvedené v tabulce jsou absolutně přesné a tím odlišují Plimpton 322 od ostatních trigonometrických tabulek. Je ale pravda, že Babylonci udělali několik chyb při výpočtu hodnot nebo při přepisování, ale to jsou chyby v provedení, ne v základním učení.
Badatelé předpokládají, že chybějící zbytek tabulky obsahuje hodnoty β a δ a popisy poměrů zbývajících stran β / δ (nebo δ / β).
V prvním sloupci jsou indexy ukazující na zmenšení úhlu při sestavování trojúhelníku, a značení ze třetího a čtvrtého se rovnají hodnotám β a δ se zbylým společným činitelem a jsou nutné pro zjednodušení výpočtů.
Dříve se vědci domnívali, že P322 pomáhala učitelům kontrolovat výsledky kvadratických rovnic, které zadávali žákům – například najdi x, které (x – 1/x) = 7. Stejně dobře však mohla tato tabulka sloužit jako užitečný nástroj pro provádění architektonických výpočtů nebo značení pozemků.
Jak dokázal americký matematik Donald Knuth, držitel Turingovy ceny, Babyloňané nejenže ovládali lineární interpolaci, ale dokonce i bez mnohdy potřebného integrování měli lepší číselné výsledky, než za pomoci některých pozdějších tabulek.
Například, ve zveřejněném článku autoři porovnávali tabulky indického matematika Madhavy s P322, která je téměř 3000 let starší, a řešili s nimi několik trigonometrických úloh. Ve všech případech byly výsledky získané pomocí babylonské tabulky blíže k přesnému výsledku.
Plimpton 322 je historicky významná tabulka nejen proto, že je nejstarší, ale také že je jediná kompletně přesná trigonometrická tabulka. Iracionální čísla se nám v klasické geometrii jeví jako nezbytná, ale P322 ukazuje, že trigonometrie se bez nich i obejde.
Jak zmiňují autoři práce, kdyby se historie vyvíjela odlišně a geniální autoři tabulky by nebyli dlouhá léta zapomenuti, je docela možné, že trigonometrie založená na poměrech by se rozvinula místo nám obvyklé nauky, práce s úhly.
V babylonských klínopisných tabulkách započala matematická analýza, s pomocí které babylonští autoři vypočítávali například i pohyb Jupitera.
Zdroj: PARANORMAL NEWS
Preklad: Naďa
Tento článok, ktorý sme pre vás preložili, má 803 slov.
Len vďaka Vašim darom môžeme ďalej prinášať informácie všetkým bezplatne a neustále sa zlepšovať. Ak chcete našu prácu oceniť a je to vo Vašich možnostiach,
prispejte prosím na ďalší chod portálu
Aktuálny STAV vidíte vľavo HORE
2401591699/8330 (DAR z SK) alebo 2401591699/2010 (DAR z CZ)
Číslo účtu pre dary zo Slovenskej republiky:
2401591699/8330 │ IBAN: SK5283300000002401591699 │ SWIFT (BIC): FIOZSKBAXXX │ │ Číslo účtu pre dary z Českej republiky:
2401591699/2010 │ IBAN: CZ4120100000002401591699 │ SWIFT (BIC): FIOBCZPP
Keď nemáte PAYPAL konto, prispejte cez bankovú kartu:
kliknite na DONATE a potom vo formulári na ›› Continue
Súvisiace:
Klinové písmo
http://www.cez-okno.net/stitok/klinove-pismoBabylon
http://www.cez-okno.net/rubrika/babylonMezopotámia
http://www.cez-okno.net/rubrika/mezopotamia
